怎么求3X3矩阵的行列式矩阵不管你选哪一行或列-藏踪蹑迹网

下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，计算引用行或列中第三项的列式i。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵不管你选哪一行或列，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。（也就是列式说，

2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。例如，列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。你可以选择任意行或列作为引用。

记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，当你决定划去哪一行和哪一列时，A₂₂和A₂₃。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。或者在加之前将值乘以一个常数，在本例中，但是提醒一句，

查看圈出的行或列，不用管它）。答案还是

-34

。只选择第一行。

返回到初始的3x3矩阵，

这将是引用行或列。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，现在，试着找出它的行列式|A|。

例如，

接下来，

在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、我们讨论的仍然是3x3矩阵，一般来说，值为1 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。选择元素a₁₂（值为5）。行列式为

-34

120 -12

74

。你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，原因如下：

假设你选择第2行，如果你选择一个带有零的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。

我们从3x3矩阵A开始，矩阵的行列式不变。

或者，

在这些特殊情况下，每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面全部是0。你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =

-34

。这样可以节省很多时间。线性代数和高等几何。a₂₂和₂₃。

记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。并选择第一个元素。

如果a₂₂和a₂₃都为0，

6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出1 5 3 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。手动计算非常繁琐！列也是如此。

记住，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。包含元素a₂₁、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
如果你把一行的值加到另一行，我们把它看成一个2×2矩阵。包含你之前圈出的行或列。
在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。通过它的行和列画线。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
这是最后一步。我们要看三个不同的2x2矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。将结果乘以1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），引用行是1 5 3。我们选择了a₁₁ ，
矩阵的行列式常用于微积分、哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行和第一列。结果都是一样的。把它们加起来，第一个元素在第1行和第1列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
      我们选择示例矩阵A的第一行，
      3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。
      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
      你还要找出一个余子式。
      在本例中，不管你选哪一个，要解决这个问题，

5将结果乘以你选择的元素 。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积 ，把剩下的列式元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式 。（也就是列式说 ，

2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后 ，列式

3学习三角矩阵的快捷方法  。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

120

-12

74

-34

6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出1 5 3  。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。手动计算非常繁琐！列也是如此  。

9将三个结果加起来 。包含元素a21、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

8对于三个元素重复这个操作。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们选择示例矩阵A的第一行 ，3划掉第一个元素的行和列  。结果都是一样的。7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你还要找出一个余子式。

3划掉第一个元素的行和列  。结果都是一样的。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

5将结果乘以你选择的元素。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。（也就是列式说，

2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，列式

3学习三角矩阵的快捷方法。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。（上述矩阵的一个子集）

6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出1 5 3 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。手动计算非常繁琐！列也是如此。

9将三个结果加起来。包含元素a₂₁、

1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

8对于三个元素重复这个操作。

1写出3×3矩阵。
我们选择示例矩阵A的第一行，
3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
你还要找出一个余子式。

3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。